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xtregにおける3つの「決定係数」


http://www.stata.com/statalist/archive/2006-08/msg00399.html
http://www.stata-press.com/manuals/stata12/xt_xtreg.pdf#page=10

 xtregを使用した際に出力される、overall, within, betweenという3つの「決定係数」についてです。深く意識したことはありませんでしたが、少々確認してみました。
 「決定係数」と括弧でくくったのは、OLSにおける通常の決定係数と同一の解釈上の意味(従属変数の全分散のうち、説明された分散の割合)を持たない場合があるためです。例えば、固定効果モデルを使用した際に、withinのR-sqはOLSと同様の解釈を持ちますが、overallとbetweenの2つは、従属変数と予測値の間の相関係数の2乗としての解釈しか意味を持たないということだそうです。