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Rosenbaum (1984) "The Consequences of Adjustment for a Concomitant Variable That Has Been Affected by the Treatment"

Rosenbaum, Paul R. 1984. "The Consequences of Adjustment for a Concomitant Variable That Has Been Affected by the Treatment." Journal of the Royal Statistical Society Series A 147:656-66.

 重要な論文だとは思いつつも、難しいのでしっかり読み通せていなかったものです。処置変数に先行する変数(pretreatment variables)に観察されないものがある際に、処置変数に後続する変数(posttreatment variables)を統制することは、平均因果効果の推定に役に立つのかどうか、というのが問われていることです。

 著者の答えとしては、3つの強い仮定が成り立つときにのみ、処置変数に後続する変数を統制した際の推定値は平均因果効果に一致するということが示されています。具体的には、(1)結果変数と処置変数に後続する変数の同時分布に対して、「強く無視できる割り当て」の仮定が成り立つこと、(2)処置変数に後続する変数が、観察されない先行変数の代理変数(surrogate)となっていること、(3)処置変数が、処置変数に後続する変数の分布に影響しないこと、とのことです。

 上の仮定が強いということにより、著者の結論としては、処置変数に後続する変数を統制することは、ランダム化された実験研究では基本的に避けるべきとのことです。一方で、観察研究では役に立つ場合もあるかもしれないと締めくくっています。具体的には下記のようなことです。

   In observational studies, the situation is more complicated: no single course of action is appropriate for all such studies. Estimators that adjust for the pretreatment covariate ( \bf{X}) alone and estimators that adjust for both pretreatment and posttreatment variables ( \bf{X, S_{Z}}) can each lead to biased estimates, but for quite different reasons. Adjustment for a posttreatment variables may be advisable in either of two circumstances: (a) when, as in Section 1.2, a posttreatment variables (e.g., sophomore test scores) is a plausible surrogate for a clearly relevant but unobserved pretreatment variable (e.g., test scores before high school), or (b) when, as in Section 1.3, even after adjustment for  \bf{X}, the treated and control groups differ substantially with respect to a posttreatment variable (e.g., hormone use) for which a large treatment effect was not expected. In both cases, it will typically be necessary to examine the sensitivity of conclusions to a range of plausible assumptions about the effect of the treatment on the posttreatment variable (e.g. Sections 4.3, and 4.4).