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Enders and Tofighi (2007) "Centering Predictor Variables in Cross-Sectional Multilevel Models: A New Look at an Old Issue"

Enders, Craig K. and Davood Tofighi. 2007. "Centering Predictor Variables in Cross-Sectional Multilevel Models: A New Look at an Old Issue." Psychological Methods 12: 121-38.

 

 一読ではそれほど理解できているとは言い難いですが、 これまで真面目に考えたことがないトピックだったので勉強になりました。

 グループ平均へのセンタリングについては、パネルデータ分析の知識を応用できるところも多いです。しかし、「レベル2の変数間の交互作用を検証する上では、全体平均へのセンタリングが適切」など、全体平均を用いる視点は、マルチレベル分析の文脈ならではと言ってよいのかもしれません。

 

 全体平均へのセンタリングと、グループ平均へのセンタリングのどちらを用いるかは、統計的な証拠に基づいて決めることはできず、実質的なリサーチ・クエスチョンに大きく依存する。この問題は明らかに複雑であり、いかなる単一のモデルによっても、実証的なリサーチ・クエスチョンのすべてに対処することはできないかもしれない。実際のところ、単一の研究の中で全体平均へのセンタリングとグループ平均へのセンタリングの両方を用いることは、理にかなっているように思われる。あるリサーチ・クエスチョンには全体平均へのセンタリングが求められ、別のリサーチ・クエスチョンにはグループ平均へのセンタリングによって取り組むのが最善だということもありえる。実証的な問いが全体平均へのセンタリングを要求する場合においても、全体平均へのセンタリングによる推定値には負のバイアスが起きうるため、グループ平均へのセンタリングが傾きの分散に対するもっとも正確な推定値をもたらす可能性があると、Raudenbush and Bryk(2002)は述べている。
 この論文では、実証研究と方法論に従事する人々の両者に役立つことを願って、いくつかの単純な経験則を提示した。この指針は以下の通りである。(a)XとYのLevel1の関連に実証的な関心があるならば、グループ平均へのセンタリングが適切である。(b)Level2の独立変数に主要な関心があり、Level1の共変量を統制したいならば、全体平均へのセンタリングが適切である。(c)Level1とLevel2における異なる影響を検証したいならば、全体平均へのセンタリングとグループ平均へのセンタリングのどちらも用いることができる。(d)クロスレベル交互作用、あるいはLevel1の変数どうしの交互作用を検証するためにはグループ平均へのセンタリングが望ましく、Level2の変数どうしの交互作用を検証するには全体平均へのセンタリングが適切である。

[pp. 135-6]