読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

D.A.ハーヴィル(伊理正夫訳)『統計のための行列代数 上』第10章 練習問題

3. 任意の対象冪等行列 {\bf A}に対して,行列 {\bf I}-2{\bf A}が直交行列であることを示せ.

   ({\bf I}-2{\bf A})({\bf I}-2{\bf A})'={\bf I}となることを示せばよい.また,対称行列の性質である {\bf A}={\bf A'}および,冪等行列の性質である {\bf A^2}={\bf A}を用いる.

   ({\bf I}-2{\bf A})({\bf I}-2{\bf A})'=({\bf I}-2{\bf A})(\bf I-2{\bf A}')

 ={\bf I}-2{\bf A}-2{\bf A'}+4{\bf AA'}={\bf I}-2{\bf A}-2{\bf A}+4{\bf A}

 ={\bf I}であり,成り立つ.

  はてなブログのTeX記法だときれいに表示されますね.