D.A.ハーヴィル（伊理正夫訳）『統計のための行列代数上』第10章練習問題

3. 任意の対象冪等行列 ${\bf A}$ に対して，行列 ${\bf I}-2{\bf A}$ が直交行列であることを示せ．

　 $({\bf I}-2{\bf A})({\bf I}-2{\bf A})'={\bf I}$ となることを示せばよい．また，対称行列の性質である ${\bf A}={\bf A'}$ および，冪等行列の性質である ${\bf A^2}={\bf A}$ を用いる．

　 $({\bf I}-2{\bf A})({\bf I}-2{\bf A})'=({\bf I}-2{\bf A})(\bf I-2{\bf A}')$

$={\bf I}-2{\bf A}-2{\bf A'}+4{\bf AA'}={\bf I}-2{\bf A}-2{\bf A}+4{\bf A}$

$={\bf I}$ であり，成り立つ．

　はてなブログのTeX記法だときれいに表示されますね．